Đáp án:
$V=\frac{a^3\sqrt6}{18}$
Giải thích các bước giải:
Gọi S.ABC là hình chóp đều với đáy là ΔABC đều
Gọi G là trọng tâm
⇒SG⊥(ABC)
Xét ΔSAG⊥G
áp dụng hệ thức lượng:
$sin(45)=\frac{SG}{SA}\\⇒SG=a\sqrt2$
$cos(45)=\frac{AG}{SA}\\⇒AG=a\sqrt2$
$⇒AH=AG.\frac{3}{2}=\frac{3a\sqrt2}{2}$
$⇒AB=AH.\frac{4}{\sqrt3}=2a\sqrt6$
$⇒S_{ABC}=(2a\sqrt6)^2.\frac{\sqrt3}{4}=\frac{a^2\sqrt3}{6}$
$⇒V=\frac{1}{3}.S_{ABC}.SG$
$⇒V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt3}{6}.a\sqrt2=\frac{a^3\sqrt6}{18}$
#X
