`a)` Ta có :
`( a + b )( a - b )^2 >= 0` ( vì `a , b > 0` )
`<=> ( a + b )( a^2 - 2ab + b^2 ) >= 0`
`<=> a^3 - 2a^2b + ab^2 + a^2b - 2ab^2 + b^3 >= 0`
`<=> a^3 + ( - 2a^2b + a^2b ) + ( ab^2 - 2ab^2 ) + b^3 >= 0`
`<=> a^3 - a^2b - ab^2 + b^3 >= 0`
`<=> a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2`
`<=> a^3 + b^3 >= ab( a + b ) ( đpcm )`
`b)` Giả sử :
`a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ca`
`<=> 2( a^2 + b^2 + c^2 ) >= 2( ab + bc + ca )`
`<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 >= 2ab + 2bc + 2ca`
`<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca >= 0`
`<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc + c^2 ) + ( c^2 - 2ca + a^2 ) >= 0`
`<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 >= 0` ( luôn đúng )
Vậy `a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ca ( đpcm )`
