$\text{VÌ 1=a+b≥2.$\sqrt[]{ab}$ ⇒ab≤$\frac{1}{4}$ }$
$\text{D= $\frac{1}{a²+b²}$ +$\frac{1}{ab}$ +5ab }$
$\text{⇔D=$\frac{1}{a²+b²}$ +$\frac{1}{2ab}$ +$\frac{1}{2ab}$ +5ab }$
$\text{Áp dụng Svac-xơ ,ta có }$
$\text{D≥$\frac{4}{a²+b²+2ab}$ +$\frac{1}{2ab}$ +5ab }$
$\text{=$\frac{4}{(a+b)²}$ +$\frac{1}{2ab}$ +5ab }$
$\text{=$\frac{4}{1}$ +$\frac{1}{2ab}$ +5ab (do a+b=1) }$
$\text{=4+$\frac{1}{2ab}$ +5ab }$
$\text{=4+5ab+$\frac{5}{16ab}$+$\frac{3}{16ab}$}$
$\text{=4+5.(ab+$\frac{1}{16ab}$ )+$\frac{3}{16ab}$}$
$\text{Áp dụng AM-GM }$
$\text{D≥4+5.2.$\sqrt[]{ab.\frac{1}{16ab}}$ +$\frac{3}{16ab}$}$
$\text{=4+$\frac{5}{2}$ +$\frac{3}{16ab}$}$
$\text{≥4+$\frac{5}{2}$ +$\frac{3}{16.\frac{1}{4}}$ (do ab≤$\frac{1}{4}$}$
$\text{=$\frac{29}{4}$}$
$\text{Vậy Min D=$\frac{29}{4}$⇔a=b=$\frac{1}{2}$ }$
