CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!
Đáp án:
$a)$ Con chạy ở chính giữa biến trở.
$b)$ Đèn sáng yêu dần rồi tắt.
Giải thích các bước giải:
$R_0 = 12 (\Omega)$
$U_{ĐM} = 6 (V)$
$\mathscr{P_{ĐM}} = 3 (W)$
$U_{AB} = 15 (V)$
Sơ đồ mạch điện: $(Đ // R_{MC})$ $nt$ $R_{CN}$
Cường độ dòng điện định mức và điện trở của đèn là:
$I_{ĐM} = \dfrac{\mathscr{P_{ĐM}}}{U_{ĐM}} =$ `3/6 = 0,5 (A)`
`R_Đ = U_{ĐM}/I_{ĐM} = 6/{0,5} = 12 (\Omega)`
Đặt $R_{MC} = x \to R_{CN} = R_0 - R_{MC} = 12 - x$
Điện trở tương đương của đoạn mạch là:
`R_{AB} = {R_ĐR_{MC}}/{R_Đ + R_{MC}} + R_{CN}`
`= {12x}/{12 + x} + 12 - x`
`= {- x^2 + 12x + 144}/{12 + x}`
Cường độ dòng điện chạy qua đèn là:
`I_Đ = I_{AB}. R_{MC}/{R_Đ + R_{MC}}`
`= U_{AB}/R_{AB} . R_{MC}/{R_Đ + R_{MC}}`
`= {15(12 + x)}/{- x^2 + 12x + 144}. x/{12 + x}`
`= {15x}/{- x^2 + 12x + 144}`
$a)$
Khi đèn sáng bình thường:
`I_Đ = I_{ĐM}`
`<=> {15x}/{- x^2 + 12x + 144} = 0,5`
`<=> - x^2 + 12x + 144 = 30x`
`<=> - x^2 - 18x + 144 = 0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = 6 (Nhận)\\x=-24 (Loại)\end{array} \right.\)
`=> R_{MC} = x = 6 (\Omega) = 1/2 R_0`
Vậy để đèn sáng bình thường thì phải điều chỉnh con chạy $C$ ở ngay chính giữa biến trở.
$b)$
Từ vị trí chính giữa đó, dịch chuyển con chạy về phía $A$ thì $x$ giảm từ $6$ xuống $0$.
Nếu $x = 0 \to I_Đ = 0$
Nếu $x \ne 0$:
`I_Đ = {15x}/{- x^2 + 12x + 144}`
`= 15/{- x + 12 + 144/x}`
Vì $x$ giảm nên $- x$ tăng và `144/x` tăng.
`\to - x + 12 + 144/x` tăng.
`\to I_Đ = 15/{- x + 12 + 144/x}` giảm.
`\to` Khi thay đổi con chạy từ giữa biến trở về phía $A$ thì đèn sáng yếu dần rồi tắt khi $R_{MC} = 0$.
