ĐPCM⇔ ($\sqrt[]{1}$+$\sqrt[]{2}$+.............+$\sqrt[]{n}$)²≤n². $\frac{n+1}{2}$
Áp dụng Bunhiacopxki ta có
($\sqrt[]{1}$.1+$\sqrt[]{2}$.1+.............+$\sqrt[]{n}$.1)²
≤ (1+1+...................+1).(1+2+...............+n)
+)Vì 1+1+...................+1 có n số 1 nên
1+1+...................+1=n
+)1+2+...............+n
dành cho các em lớp 4
1+2+...............+n= $\frac{(n+1).n}{2}$
Nên
(1+1+...................+1).(1+2+...............+n)=n². $\frac{n+1}{2}$
Suy ra dpcm