`a)`

Xét `ΔABC` có `AD` là tia phân giác của `hat{ABC}` ,áp dụng tính chất đường phân giác của `1Δ` ta có:

                                                 `(BD)/(CD)=(AB)/(AC)`

                                           `⇒(BD)/(BD+CD)=(AB)/(AB+AC)`

                                           `⇒(BD)/(BC)=(AB)/(AB+AC)`

                                           `⇒(BD)/5=3/(3+7)`

                                           `⇒BD=(5.3)/(3+7)`

                                           `⇒BD=15/10`

                                           `⇒BD=1,5(cm)`

Vậy `BD=1,5cm`

`b)`

Xét `ΔABD` có `BI` là tia phân giác của `hat{ABD}` ,áp dụng tính chất đường phân giác của `1Δ` ta có:

                                                 `(AI)/(DI)=(AB)/(BD)`

                                           `⇒(AI)/(AI+DI)=(AB)/(AB+BD)`

                                           `⇒(AI)/(AD)=3/(3+1,5)`

                                           `⇒(AI)/(AD)=3/(4,5)`

                                           `⇒(AI)/(AD)=2/3`

Vì `EF////BC(g``t)`

Mà `I∈EF,D∈BC`

`⇒EI////BD`

Xét `ΔABD` có `EI////BD(cmt)`,áp dụng định lý Ta-lét ta có:

                          `(AE)/(AB)=(AI)/(AD)`

                       `⇒(AE)/(AB)=2/3`

Vậy `(AE)/(AB)=2/3`

`c)`

Xét `ΔABC` có `EF////BC(g``t)`,áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

                                     `(AE)/(AB)=(EF)/(BC)`

                                  `⇒2/3=(EF)/5`

                                  `⇒EF=(2.5)/(3)`

                                  `⇒EF=10/3`

                                  `⇒EF≈3,33(cm)`

Vậy `EF≈3,33cm`