Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì F là trung điểm AB E là trung điểm AC nên
EF là ĐTB củaΔABC nên EF//BC và EF=BC/2
Do EF //BC mà AB//AG nên EF//AG
vì E là trung điểm AC D là trung điểm BC nên
ED là ĐTB của ΔABC nên ED //AB
⇒GD//AB
⇒EG//AF
tứ giác AFEG có AG//EF và EG//AF nên tứ giác AFEG là hình bình hành
b) Do DG//AB và AG//DB nên tứ giác AGDB là hình bình hành
Trong hình bình hành AGDB có F là trung điểm AB mà EF//DB nên
E là trung điểm GD
Do F là trung điểm AB, E là trung điểm DG nên FB=EG (AB=EG t/c HBH)
tứ giác BEGE có FB//EG mà FB=EG nên tứ giác BFGE là hình bình hành
c)Gọi O là giao của AD với GB
Do AGDB là hình bình hành nên giao của 2 đường chéo chình là trung điểm mỗi đường
⇒O là trung điểm AD và EG
Lại có tứ giác BFGE là hình bình hành nên EF cắt GB tạ trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm GB nên O cũng là trung điểm EF
Vậy AD,EF,GB đồng quy tại một điểm là điểm O
