Giải thích chi tiết:
$n^{4}$ -$2n^{3}$ +$2n^{2}$ -$2n^{}$ Chia hết cho $n^{4}$ -1
= $n^{4}$ -$2n^{3}$ +$2n^{2}$ -$2n^{}$ +1= ( $n-1) ^{2}$ . ( $n^{2}$ +1)
= $n^{4}$ -$2n^{3}$ +$2n^{2}$ -$2n^{}$ +1= ( $n-1) ^{2}$ . ( $n^{2}$ +1) = $(n-1)^{2}$ .($n^{2}$ +1)
= $n^{4}$ -1=($n^{2}$ +1).(n+1).(n-1)
Để $n^{4}$ -$2n^{3}$ +$2n^{2}$ -$2n^{}$ Chia hết cho $n^{4}$ -1 thì n$\neq$ ±1 nên n-1 chia hết cho n+1
⇒$\frac{n^{4} -2n^{3} +2n^{2} -2n^{}}{n^{4} -1}$ = $\frac{n-1}{n+1}$ = 1-$\frac{2}{n+1}$
Để $n^{4}$ -$2n^{3}$ +$2n^{2}$ -$2n^{}$ Chia hết cho $n^{4}$ -1 thì n$\neq$ ±1 và ∈ Ư(2)={+-1;+-2}
Vậy n thuộc {-3;-2;0}
Chúc bạn hokk tốt
