Giải thích các bước giải:
a) A = x - x²
= - x² + x
= - x² + x - `1/4` + `1/4`
= - (x² - x + (`1/2`)² + `1/4`
= - (x - `1/2`)² + `1/4`
Ta có: (x - `1/2`)² ≥ 0 với ∀x
⇒ - (x - `1/2`)² ≤ 0 với ∀x
⇒ - (x - `1/2`)² + `1/4` ≤ `1/4` với ∀x
Dấu "=" xảy ra khi: - (x - `1/2`)² = 0 ⇒ x = `1/2`
Vậy GTLN của A = `1/4` khi x = `1/2`
b/. B = - 5x² - 4x - `(19)/5`
Ta có:
B = - 5x² - 4x - `(19)/5`
= - 5(x² + `4/5`) - `(19)/5`)
= - 5((x² + 2.x.`2/5` + `4/(25)`) + `4/5` - `(19)/5`
= - 5(x + `2/5`)² - 1
= - 5(x + `2/5`)² - 1
Ta có: (x + `2/5`)² ≥ 0 với ∀x
⇒ - 5(x + `2/5`)² ≤ 0 với ∀x
⇒ - 5(x + `2/5`)² - 1 ≤ - 1 với ∀x
Dấu "=" xảy ra khi: - (x + `2/5`)² = 0 ⇒ x = `(-2)/5`
Vậy GTLN của A = - 1 khi x = `(-2)/5`
c/. C = - x² + 2xy - 4y² + 2x + 10y + 5
= - x² + 2xy - y² - 3y² + 2x + 10y + 5
= - (x² - 2xy + y² + 3y² - 2x - 10y - 5)
= - [(x² - 2xy + y²) - 2x + 2y - 12y + 3y² - 5]
= - [(x² - 2xy + y²) - 2(x - y) + (3y² -12y + 12) -12 - 5]
= - {[(x² - 2xy + y²) - 2(x - y) + 1] + (3y² -12y + 12) - 1 - 17}
= - {[(x - y)² - 2(x - y) +1] + 3(y² - 4y + 4) - 18}
= - [(x - y - 1)² + 3(y - 2)²] + 18
Ta có:
(x - y -1)² ≥ 0 với ∀ x, y
3(y - 2)² ≥ 0 với ∀ y
⇒ - [(x - y -1)² + 3(y - 2)²] ≤ 0 với ∀ x, y
⇒ - [(x - y - 1)² + 3(y - 2)²] + 18 ≤ 18 với ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra khi: - [(x - y - 1)² + 3(y - 2)²] = 0
⇒ (x - y - 1)² = 0 và (y - 2)² = 0
⇒ x - y - 1 = 0 và y - 2 = 0
⇒ x = y + 1 và y = 2
⇒ x = 2 + 1 = 3 và y = 2
Vậy GTLN của B = 18 khi x = 3 và y = 2
Chúc bạn học tốt
