`a)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒hat{NBC}=hat{MCB}(` tính chất `Δ` cân `)`
Xét `ΔABC` có:
`AN=BN(g``t)`
`AM=CM(g``t)`
`⇒MN` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒MN////BC(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Xét tứ giác `BNMC` có:
`MN////BC(cmt)`
`⇒` tứ giác `BNMC` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)`
Mà `hat{NBC}=hat{MCB}(cmt)`
`⇒BNMC` là hình thang cân `(` hình thang có `2` góc kề `1` đáy bằng nhau là hình thang cân `)(đpcm)`
`b)`
Vì `MN` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒MN=1/2BC(` tính chất đường trung bình của `Δ)(1)`
Xét `ΔOBC` có:
`OI=BI(g``t)`
`OK=CK(g``t)`
`⇒IK` là đường trung bình của `ΔOBC`
`⇒IK=1/2BC(` tính chất đường trung bình của `Δ)(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒MN=IK(đpcm)`
