`\text{@Long}`
`a)`
ĐKXĐ : `x \ge -1/2`
`sqrt{9x^2} = 2x + 1`
Bình phương 2 vế , ta có :
`⇔ 9x^2 = 4x^2 + 4x + 1`
`⇔ 4x^2 + 4x + 1 - 9x^2 = 0`
`⇔ -5x^2 + 4x + 1 = 0`
`\Delta = 4^2 - 4(-5) * 1 = 36`
Do `\Delta > 0` từ đó pt có 2 nghiệm phân biệt :
`x_1 = (-4+6)/(2(-5)) = -1/5` (TMĐKXĐ)
`x_2 = (-4-6)/(2(-5)) = 1` (TMĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm : `S = {1,-1/5}`
`b)`
ĐKXĐ : `x \ge 1/3`
`sqrt{x^2+6x+9} = 3x - 1`
Bình phương 2 vế , ta được :
`⇔ x^2 + 6x + 9 = 9x^2 - 6x + 1`
`⇔ x^2 + 6x + 9 - 9x^2 + 6x - 1 = 0`
`⇔ -8x^2 + 12x + 8 = 0`
`\Delta = 12^2 - 4(-8) * 8 = 400`
Do `\Delta > 0` từ đó suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt :
`x_1 = (-12+20)/(2(-8)) = -1/2` (KTMĐKXĐ)
`x_2 = (-12+20)/(2(-8)) = 2` (TMĐKXĐ)
Vậy pt có nghiệm : `S = {2}`
`c)`
ĐKXĐ : `x \ge 5`
`sqrt{x^2-10x+25} = x - 5`
Bình phương 2 vế , ta được :
`⇔ x^2 - 10x + 25 = x^2 - 10x + 25`
`⇔ x^2 - 10x + 25 - x^2 + 10x - 25 = 0`
`⇔ 0 = 0` (luôn đúng `∀x`)
Ta có , điều kiện `x \ge 5` nên :
`⇒ x ∈ RR` với `x \ge 5`
Vậy pt có nghiệm : `S = {x|x\ge5}`
