Đáp án + giải thích các bước giải:
Đặt `a/b=x;b/c=y;c/a=z->xyz=1`
Ta cần chứng minh `x^2+y^2+z^2>=x+y+z`
`->x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1>=-x-y-z+3`
`->(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2>=-(x+y+z)+3`
Vì `(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2>=0` nên ta cần chứng minh `0>=-(x+y+z)+3`
`->x+y+z>=3`
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
`x+y+z>=3\root{3}{xyz}=3\root{3}{1}=3`
`->đpcm`
Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c`