` Δ = (-5)^2 - 4.(-1).1 = 29`
Do Δ > 0 thỏa mãn pt có 2 nghiệm nên
`=> x_1 = (-b-sqrtΔ)/(2a)\ và\ x_2 = (-b+sqrtΔ)/(2a) `
`<=> x_1 = (5-sqrt29)/(2)\ và\ x_2 = (5+sqrt29)/(2) `
Theo bài ra ta có `y_1 = x_1^4\ và\ y_2 = x_2^4 `
`=> y_1 . y_2 = x_1^4 . x_2^4 = (x_1^2)^2 . (x_2^2)^2`
`= (((5-sqrt29)/(2))^2)^2 . (((5+sqrt29)/(2))^2)^2`
`=((27-5sqrt29)/2)^2 . ((27+5sqrt29)/2)^2`
`= ((27-5sqrt29)/2 . (27+5sqrt29)/2)^2`
`= ((27-5sqrt29)(27+5sqrt29))/4^2 `
`= (27^2-(5sqrt29)^2)/4^2 =1^2=1`
Ta cũng thấy:
`y_1 + y_2 =((5-sqrt29)/(2))^4 + ((5+sqrt29)/(2))^4`
`= ((27-5sqrt29)/2)^2 + ((27+5sqrt29)/2)^2`
`=727` (Mình bấm máy :))
Để tạo một phương có 2 nghiệm `y_1` và `y_2` thì nó sẽ có dạng:
`ax^2 + bx + c = 0`
Mà như ta đã làm ở trên: `y_1 . y_2 = 1\ và\ y_1 + y_2 = 727`
Theo viet ta có: `c/a = 1; -b/a = 727`
`=> c = a\ và\ b = -727a`
Vậy nếu giả sử `a = 1 => c =1\ và\ b = -727`
Vậy ta đc pt: `x^2 - 727x +1 = 0`
