ĐKXĐ: x≥0 và x $\neq$ 9
a). ($\frac{2√x}{√x +3}$ + $\frac{√x}{√x - 3}$ - $\frac{3x+3}{x-9}$ ):($\frac{2√x-2}{√x-3}$ -1)
= $\frac{2x-6√x+x+3√x-3x-3}{x-9}$ : $\frac{2√x - 2-√x+3}{√x-3}$
= $\frac{-3√x-3}{(√x-3)(√x+3)}$ . $\frac{√x-3}{√x+1}$
= $\frac{-3(√x+1)}{(√x-3)(√x+3)}$ . $\frac{√x-3}{√x+1}$
= $\frac{-3}{√x + 3}$
b). P < $\frac{$\frac{-3}{√x + 3}$ < $\frac{1}{2}$
<=> $\frac{3}{√x+3}$ -$\frac{1}{2}$ < 0
<=> $\frac{6-√x-3}{2(√x +3)}$ < 0
<=> 3 - √x < 0 ( do √x + 3>0 với mọi x $\geq$ 0 và x $\neq$ 9)
<=> x > 9 (tmđk)
Vậy x > 9 thì P < $\frac{1}{2}$ 1}{2}$
c). Ta có:
P = $\frac{-3}{√x + 3}$
Do x $\geq$ 0
⇒ √x ≥ 0
⇒ √x + 3 ≥ 3
⇒ $\frac{3}{√x +3}$ ≤ $\frac{3}{3}$
⇒ $\frac{3}{√x +3}$ ≤ 1
⇒ $\frac{-3}{√x +3}$ ≥ - 1
⇒ P ≥ -1
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
x = 0
Vậy Pmin bằng -1 đạt tại x = 0
