Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài `4.`
(Có thể giải theo cách tiểu học)
Nửa chu vi của hình chữ nhật là:
`60:2=30(cm)`
Hiệu số phần bằng nhau là:
`3-2=1` (phần)
Chiều dài của hình chữ nhật là:
`60:1.3=180(cm)`
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
`180-60=120(cm)`
Vậy chiều dài: `180cm` và chiều rộng: `120cm.`
Bài `5.`
Áp dụng cho cả hai bài tính chất:
Với mọi giá trị của `t`, ta luôn có: `t^n≥0.` (với `n` là số chẵn)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `t=0.`
Ta cũng có tính chất với giá trị tuyệt đối: `|t|≥0`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `t=0.`
`1.`
Ta có: `(x-2)^4≥0` với mọi `x`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `x-2=0<=>x=2.`
Lại có: `(2y-1)^2014≥0` với mọi `y`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `2y-1=0<=>y=1/2.`
Suy ra,
`M=21x^2y + 4xy^2`
`M= 21. 2^2 . 1/2 + 4 . 2 . (1/2)^2`
`M=42 + 2`
`M=44.`
`2.`
Ta có: `42-3|y-3| = 4(2012-x)^4`
Có: `(2012-x)^4≥0` với mọi `x`, suy ra `4(2012-x)^4≥0` với mọi `x`
Suy ra `42-3|y-3|≥0` với mọi `x`, suy ra `3|y-3|≤42<=>|y-3|≤14`
Lại có: `|y-3|≥0` với mọi `x`, suy ra
`0≤|y-3|≤14`
Mà `y∈ZZ=>y-3∈ZZ=>y-3∈{±1;±2;±7;±14}.`
Cũng từ `42-3|y-3| = 4(2012-x)^4`, ta thấy vế phải chia hết cho `2`
Mà `42` chia hết cho `2`. Suy ra `3|y-3|` phải chia hết cho `2`
Mà `3` không chia hết cho `2` suy ra `|y-3|` phải chia hết cho `2`
`=>y-3∈{2;-2;14;-14}.`
`=>y∈{5;1;17;-11}.`
Ta thay vào và tìm ra các giá trị `x` tương ứng là:
+) Với `y∈{5;1}=> |y-3| = 2 => 3|y-3| = 6`
`=> 42- 3|y-3| = 42- 6 = 36`
`=>(2012 - x)^4 =9`
Mà `x∈ZZ=>` Không có giá trị `x` thỏa mãn.
+) Với `y∈{-11;17}=> |y-3| = 14 => 3|y-3| = 42`
`=>42- 3|y-3| = 0`
`=>4(2012-x)^4=0`
`=>x=2012.`
Vậy cặp `(x;y)` nguyên cần tìm là: `(2012;17)` và `(2012;-11).`
