`a)` Gọi số cần tìm là `x` `(x ≈ 1000)`
Vì `x` chia cho `12, 18, 21` đều dư `5`
`→` `x-5` $\vdots$ `12, 15, 21`
`→` `x-5` ∈ BC`(12, 15, 21)`
Ta có: `12 =` $2^{2}$ .`3`
`15 = 3 . 5`
`21 = 3 . 7`
`→` BCNN`(12, 15, 21)` `=` $2^{2}$ `. 3 . 5 . 7 = 420`
`→` BC`(12, 15, 21) =` B`(420) = {0; 420; 840; 1200;...}`
`→ x - 5` ∈ `{0; 420; 840; 1200;...}`
`→ x` ∈ `{5; 425; 845; 1205;...}`
Mà số cần tìm ≈ 1000
`→ x = 845`
Vậy số cần tìm là 845
`b)` Gọi số cần tìm là `a`
Vì `a` chia cho 18, 30, 45 có số dư lần lượt là 8, 20, 35
`→ a + 10` $\vdots$ `18, 30, 45`
`→ a + 10` ∈ BC`(18, 30, 45)`
Ta có: `18 = 2 .` $3^{2}$
`30 = 2 . 3 . 5`
`45 = `$3^{2}$ `.5`
`→` BCNN `(18, 30, 45) = 2 .`$3^{2}$ `. 5 = 90`
`→` BC`(18, 30, 45) =` B`{90} = {0; 90; 180; 270;...}`
`→ a + 10` ∈ `{0; 90; 180; 270;...}`
`→ a` ∈ `{-10; 80; 170; 260;...}`
Mà số cần tìm là số nhỏ nhất có 3 chữ số
`→ a = 170`
Vậy số cần tìm là 170
