Đáp án:
a, `U_{V1}=20V;U_{V2}=40V`
b, `\frac{MC}{MN}=1/3`
`\frac{MC}{MN}=2/3`
Giải thích các bước giải:
a, Khi khóa K mở
Tóm tắt sơ đồ mạch điện
`(R_{V1}ntR_{V2})////R_{MN}`
Điện trở của `R_{V12}` là:
`R_{V12}=R_{V1}+R_{V2}=2000+4000=6000\Omega`
Cường độ dòng điện chạy qua `R_{V12}` là:
`I_{V12}=\frac{U_{AB}}{R_{V12}}=\frac{60}{6000}=0,01A`
Số chỉ của các vôn kế là:
`U_{V1}=I_{V12}.R_{V1}=0,01.2000=20V`
`U_{V2}=I_{V12}.R_{V2}=0,01.4000=40V`
b, Khi khóa K đóng
Tóm tắt sơ đồ mạch điện
`(R_{V1}////R_{MC})nt(R_{V2}////R_{NC})`
Giá trị của các điện trở thành phần là:
`R_{V1MC}=\frac{R_{V1}.R_{MC}}{R_{V1}+R_{MC}}=\frac{2000R_{MC}}{2000+R_{MC}}` `\Omega`
`R_{V2NC}=\frac{R_{V2}.R_{NC}}{R_{V2}+R_{NC}}=\frac{4000(6000-R_{MC})}{10000-R_{MC}}` `\Omega`
Điện trở tương đương của mạch là:
`R=R_{V1MC}+R_{V2NC}=\frac{2000R_{MC}}{2000+R_{MC}}+\frac{4000(6000-R_{MC})}{10000-R_{MC}}=-\frac{6000(R_{MC}^2-6000R_{MC}+8000000)}{(10000-R_{MC})(R_{MC}+2000)}` `\Omega`
Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là:
`I=\frac{U_{AB}}{R}=-\frac{(10000-R_{MC})(R_{MC}+2000)}{100(R_{MC}^2-6000R_{MC}+8000000)}` `A`
Hiệu điện thế hai đầu `R_{V1MC}` là:
`U_{V1MC}=I.R_{V1MC}=-\frac{20R_{MC}(10000-R_{MC})}{R_{MC}^2-6000R_{MC}+8000000}`
Cường độ dòng điện chạy qua `R_{V1}` là:
`I_{V1}=\frac{U_{V1MC}}{R_{V1}}=-\frac{R_{MC}(10000-R_{MC})}{100(R_{MC}^2-6000R_{MC}+8000000)}` `A`
Hiệu điện thế hai đầu `R_{V2NC}` là:
`U_{V2NC}=I.R_{V1MC}=-\frac{40(R_{MC}+2000)(6000-R_{MC})}{R_{MC}^2-6000R_{MC}+8000000}`
Cường độ dòng điện chạy qua `R_{V2}` là:
`I_{V2}=\frac{U_{V2NC}}{R_{V2}}=-\frac{(R_{MC}+2000)(6000-R_{MC})}{100(R_{MC}^2-6000R_{MC}+8000000)}` `A`
Theo bài ra, ta có:
`I_{V1}=I_{V2}`
`<=>-\frac{R_{MC}(10000-R_{MC})}{100(R_{MC}^2-6000R_{MC}+8000000)}=\frac{U_{V2NC}}{R_{V2}}=-\frac{(R_{MC}+2000)(6000-R_{MC})}{100(R_{MC}^2-6000R_{MC}+8000000)}`
`=>R_{MC}=2000\Omega`
Để hai vôn kế cùng chỉ một giá trị
`=>U_{V1}=U_{V2}`
`=>-\frac{20R_{MC}(10000-R_{MC})}{R_{MC}^2-6000R_{MC}+8000000}=-\frac{40(R_{MC}+2000)(6000-R_{MC})}{R_{MC}^2-6000R_{MC}+8000000}`
`=>R_{MC}=4000\Omega`
