$\\$
`a,`
Có : `H` là trung điểm của `BC` (gt)
`-> AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`
mà `ΔABC` cân tại `A` (gt)
`-> AH` là đường cao của `ΔABC`
`-> AH⊥BC`
$\\$
`b,`
Xét `ΔAHC` có :
`hat{AHC}=90^o` (Do `AH⊥BC`)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`AC` là cạnh lớn nhất
`-> AH < AC`
$\\$
`c,`
Xét `ΔAHM` vuông tại `H` có :
`hat{AMH}+hat{MAH}=90^o` (2 góc phụ nhau)
`-> hat{AMH} < 90^o`
Có : `hat{AMH}+hat{AMB}=180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{AMH}<90^o` (cmt)
`-> hat{AMB}>90^o`
`-> hat{AMB}` là góc tù
Xét `ΔAMB` có :
`hat{AMB}` là góc tù (cmt)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`AB` là cạnh lớn nhất
`-> AM < AB`
$\\$
`d,`
Xét `ΔAHM` có :
`hat{AHM}=90^o` (Do `AH⊥BC`)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`AM` là cạnh lớn nhất
`-> AH < AM` `(1)`
Có : `AM < AB` (cmt)
mà `AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> AM < AC` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> AH < AM <AC`