Bài 5:
$a)$ Khi $m=1$ , phương trình trở thành :
$x^2-2x-2-13=0$
$⇔x^2-2x-15=0$
$⇔x^2-5x+3x-15=0$
$⇔x(x-5)+3(x-5)=0$
$⇔(x+3)(x-5)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{1}x=-3\\x=5\end{array} \right.$
Vậy khi $m=1$ thì phương trình có tập nghiệm : $=\{-3;5\}$
$b)$ Ta có :
$Δ'=(-m)^2-(-2m-13)$
$=m^2+2m+13$
$=m^2+2m+1+12$
$=(m+1)^2+12$
Vì $(m+1)^2 \geq 0 ∀ m ⇒ (m+1)^2+12>0 ∀ m$
$⇒Δ' > 0 ∀ m$
Hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$
Bài 6:
$a)$ Khi $m=2$ , phương trình trở thành :
$2x^2-6x+6-2=0$
$⇔2x^2-6x+4=0$
$⇔x^2-3x+2=0$
$⇔x^2-x-2x+2=0$
$⇔x(x-1)-2(x-1)=0$
$⇔(x-2)(x-1)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{1}x=2\\x=1\end{array} \right.$
Vậy khi $m=2$ thì phương trình có tập nghiệm : $=\{1;2\}$
$b)$ $mx^2-(4m-2)x+3m-2=0$
$⇔mx^2-2(2m-1)x+3m-2=0$
Với $m=0$ , phương trình trở thành :
$2x-2=0$
$⇔x=1$
⇒ Với $m=0$ thì phương trình có nghiệm $(1)$
Với $m \neq 0$ :
$Δ'=[-(2m-1)]^2-(3m-2)m$
$=4m^2-4m+1-3m^2+2m$
$=m^2-2m+1$
$=(m-1)^2$
Mà $(m-1)^2 \geq 0 ∀ m ⇔ Δ' \geq 0$
⇒ Với $m \neq 0$ thì phương trình có nghiệm $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)⇒$ Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của $m$
