Bài giải nhầm ở chỗ đưa về:
`sin(x-π/6)=sin(3x-π/6)`
Chỗ điều kiện:
`\qquad cosx\ne cos3x`
`=>`$\begin{cases}x\ne 3x+k2π\\x\ne -3x+k2π\end{cases}$`=>`$\begin{cases}x\ne -kπ\\x\ne \dfrac{kπ}{2}\end{cases}$`=>x\ne {kπ}/2\ (k\in ZZ)`
______
Sửa:
`\qquad sinx-\sqrt{3}cosx=sin3x-\sqrt{3}cos3x`
`<=>1/ 2 sinx-\sqrt{3}/2 cosx=1/ 2 sin3x-\sqrt{3}/ 2 cos3x`
`<=>cos \ π/3 sinx -sin\ π/3 cosx=cos \ π/3 sin3x -sin\ π/3 cos3x`
`<=>sin(x-π/3)=sin(3x-π/3)`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x-\dfrac{π}{3}=3x-\dfrac{π}{3}+k2π\\x-\dfrac{π}{3}=π-(3x-\dfrac{π}{3})+k2π\end{array}\right.$`(k\in ZZ)`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}-2x=k2π\\4x=\dfrac{5π}{3}+k2π\end{array}\right.$ `(k\in ZZ)`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=-kπ\ (loại)\\x=\dfrac{5π}{12}+\dfrac{kπ}{2}\ (thỏa\ mãn)\end{array}\right.$
Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm:
`x={5π}/{12}+{kπ}/2\ (k\in ZZ)`
