Đáp án:
`a)` `x\in {0;1;2}`
`b)` `x=1`
Giải thích các bước giải:
`a)` `P={4x}/{x-3}` `\quad (ĐK: x-3\ne 0<=>x\ne 3)`
`P\le 0<=>{4x}/{x-3}\le 0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}4x\ge 0\\x-3<0\end{cases}\\\begin{cases}4x\le 0\\x-3>0\end{cases}\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x\ge 0\\x<3\end{cases}\\\begin{cases}x\le 0\\x>3\end{cases}\ (loại)\end{array}\right.$
`=>0\le x<3`
Vì `x\in ZZ=>x\in {0;1;2}`
Vậy `x\in {0;1;2}` thỏa mãn đề bài
$\\$
`b)` `P(x^2-5x+6)`
`=P.(x^2-2x-3x+6)`
`=P.[x(x-2)-3(x-2]`
`={4x}/{x-3}. (x-2)(x-3)`
`=4x(x-2)=4x^2-8x`
`=(2x)^2-2.2x.2+2^2-4`
`=(2x-2)^2-4`
Với mọi `x\ne 3` ta có:
`\qquad (2x-2)^2\ge 0`
`=>(2x-2)^2-4\ge -4`
Dấu "=" xảy ra khi:
`\qquad (2x-2)^2=0`
`<=>2x-2=0<=>2x=2<=>x=1` (thỏa mãn)
Vậy `x=1` thì `P(x^2-5x+6)` có $GTNN$ bằng $-4$
