a) P = ( $\frac{1}{√x + 1}$ - $\frac{1}{x+√x}$ ) : $\frac{x-√x + 1}{x√x +1}$ ( x > 0 )
= $\frac{√x - 1}{x+√x}$ . $\frac{x√x +1}{x-√x + 1}$
= $\frac{√x - 1}{√x (√x + 1) }$ . $\frac{(√x + 1)(x - √x + 1)}{x-√x + 1}$
= $\frac{√x - 1}{√x}$
b) P < 0
⇒ $\frac{√x - 1}{√x}$ < 0
Có √x ≥ 0 ⇒ P < 0 khi √x - 1 < 0
⇔ √x < 1
⇔ x < 1
Kết hợp điều kiện xác định: x > 0 ⇒ 0 < x < 1
Vậy 0 < x < 1 thì P < 0
c) x = 3 + 2√2
⇔ x = 1 + 2√2 + 2
⇔ x = (1 + √2)²
Thay x = (1 + √2)² (thỏa mãn điều kiện) vào P:
⇒ P = $\frac{\sqrt{(1+\sqrt{2})^{2}}-1}{\sqrt{(1+\sqrt{2})^{2}}}$
⇔ P = $\frac{1 + √2 - 1}{1 + √2}$
⇔ P = $\frac{√2}{1 + √2}$
⇔ P = 2 - √2
Vậy P = 2 - √2 khi x = 3 + 2√2
