$\text{Vì f(x)=a.$x^{4}$ +b.x³+1 chia hết cho (x-1)²}$
$\text{Nên đặt}$
$\text{f(x)=a.$x^{4}$ +b.x³+1 =g(x).(x-1)²}$
$\text{⇔a.$x^{4}$ +b.x³+1 =g(x).(x-1)² (1)}$
$\text{Vì hai vế của (1) đúng với mọi x nên chọn x=1,ta có}$
$\text{(1)⇔a.$1^{4}$ +b.1³+1=g(x)(1-1)²}$
$\text{⇔a+b+1=0}$
$\text{⇔a=-1-b}$
$\text{Vậy với a=-1-b thì f(x) chia hết cho g(x)}$