Đáp án:
`m=2`
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: `x^3-3mx^2+4m^2=0` $(1)$
Giả sử `(1)` có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.
Theo Viét bậc 3 ta có: `x_1+x_2+x_3=-b/a=3m`
Do `x_1;x_2;x_3` lập thành cấp số cộng nên `x_1+x_3=2x_2`
`=>3m=3x^2`
`=>x_2=m`
Do `x_2=m` là nghiệm của `(1)` nên thay `x_2=m` vào `(1)` ta được:
`m^3-3m^2+4m^2=0`
`<=>-2m^3+4m^2=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=2\end{array} \right.\)
Thử lại:
Với `m=0=>x^3=0=>x=0` (không thỏa mãn)
Với `m=2=>x^3-6x^2+16=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=2-2\sqrt3\\x=2+2\sqrt3\\x=2\end{array} \right.\)
Ta thấy: `x_1+x_3=2x_2<=>2-2sqrt3+2+2sqrt3=2.2` `(TM)`
Vậy `m=2` thỏa mãn yêu cầu bài toán.
