$∆ABC$ có hai đường cao $BE;CF$ cắt nhau tại $H$
`=>BE`$\perp AC$`=>BH`$\perp AC$ $(1)$
`\qquad CF`$\perp AB$`=>CH`$\perp AB$ $(2)$
$\\$
$O$ là tâm đường tròn đường kính $A A'$
`=>O` là trung điểm $A A'$
`=>CO` là trung tuyến $∆A C A'$
Mà `CO=AO=A'O=1/ 2 A A'`
`=>∆A C A'` vuông tại $C$ (∆ có trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện là ∆ vuông)
`=>A' C`$\perp AC$ $(3)$
Từ `(1);(3)=>BH`//$A' C$ (*)
$\\$
`\qquad BO` là trung tuyến $∆ABA'$
Mà `BO=AO=A'O=1/ 2 A A'`
`=>∆AB A'` vuông tại $B$
`=>A'B`$\perp AB$ $(4)$
Từ `(2);(4)=>CH`//$A'B$ (**)
$\\$
Từ (*);(**) `=>BHCA'` là hình bình hành (tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành)
______________________________
Nếu được sử dụng góc nội tiếp:
$∆ABC$ có hai đường cao $BE;CF$ cắt nhau tại $H$
`=>BE`$\perp AC$`=>BH`$\perp AC$ $(1)$
`\qquad CF`$\perp AB$`=>CH`$\perp AB$ $(2)$
$\\$
Ta có:
`\hat{AC A'}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>A' C`$\perp AC$ $(3)$
Từ `(1);(3)=>BH`//$A' C$ (*)
$\\$
`\hat{AB A'}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>A'B`$\perp AB$ $(4)$
Từ `(2);(4)=>CH`//$A'B$ (**)
$\\$
Từ (*);(**) `=>BHCA'` là hình bình hành (tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành)
