Giải thích các bước giải:
Mình nghĩ vẽ bảng biến thiên thì khum có gì khó cả ._. , mong bạn tự làm dc!
$a, y=4-3x$
$TXD: D=R$
Xét $T=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{4-3x_1-(4-3x_2)}{x_1-x_2}=\frac{-3(x_1-x_2)}{x_1-x_2}=-3 $
$⇒T<0 ⇔$Hàm số luôn nghịch biến.
$b, y=x^2+4x-5$
$TXD: D=R$, $x_1,x_2 ∈ (-∞;-2) ∨ (-2;+∞)$
Xét $T=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{x_1^2+4x_1-5-(x_2^2+4x_2-5)}{x_1-x_2}=\frac{(x_1^2-x_2^2)+4(x_1-x_2)}{x_1-x_2}=x_1+x_2+4$
Trên khoảng $(-∞;-2)$: $⇒x_1+x_2 < -4 ⇔ x_1+x_2+4 < 0$
$⇒T<0⇔$Hàm số nghịch biến.
Trên khoảng $(-2;+∞)$: $⇒x_1+x_2 >-4 ⇔ x_1+x_2 +4 >0$
$⇒T>0⇔$Hàm số đồng biến.
$c, y=\frac{2}{x-2}$
$TXD: D=R$\{$2$}
Xét $T=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\frac{2}{x_1-2}-\frac{2}{x_2-2}}{x_1-x_2}$
$=\frac{2(x_2-2)-2(x_1-2)}{(x_1-2)(x_2-2)(x_1-x_2)}=\frac{-2}{(x_1-2)(x_2-2)} $
Trên khoảng $(-∞;2)$:
$⇒x_1<2 ⇔ x_1-2<0$
$⇒x_2<2 ⇔ x_2-2<0$
$⇒(x_1-2)(x_2-2)>0$
$⇒T=\frac{-2}{(x_1-2)(x_2-2)} <0$ => Hàm số nghịch biến.
Trên khoảng $(2;+∞)$:
$⇒x_1>2 ⇔ x_1 -2>0$
$⇒x_2>2 ⇔ x_2 -2>0$
$⇒(x_1-2)(x_2-2) >0$
$⇒T=\frac{-2}{(x_1-2)(x_2-2)} <0$ => Hàm số nghịch biến.
$d, y=\frac{x}{x-1}$
$TXD: D=R$\{$1$}
Xét $T=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\frac{x_1}{x_1-1}-\frac{x_2}{x_2-1}}{x_1-x_2}$
$=\frac{x_1.(x_2-1)-x_2.(x_1-1)}{(x_1-1)(x_2-1)(x_1-x_2)}=\frac{-1}{(x_1-1)(x_2-1)} $
Trên khoảng $(-∞;1)$:
$⇒x_1 < 1 ⇔ x_1 -1<0$
$⇒x_2 < 1 ⇔ x_2 -1<0$
$⇒(x_1-1)(x_2-1) >0$
$⇒T= \frac{-1}{(x_1-1)(x_2-1)} <0$ =>Hàm số nghịch biến.
Trên khoảng $(1;+∞)$:
$⇒x_1 >1 ⇔ x_1-1>0$
$⇒x_2 >1 ⇔x_2 -1>0$
$⇒(x_1-1)(x_2-1) >0$
$⇒T= \frac{-1}{(x_1-1)(x_2-1)} <0$ =>Hàm số nghịch biến.
