Vẽ N là trung điểm của BC
Tam giác ABH có M;N lần lượt là trung điểm của AH ; BH
$\Rightarrow$ MN là đường trung bình của tam giác ABH
$\Rightarrow$ $MN ║ AB $; $MN=$$\frac{1}{2}AB$
Vì ABCD là hình chữ nhật ⇒ AB ║ CD ; AB = CD
$\Rightarrow$ $MN ║ CD $; $MN=$$\frac{1}{2}CD$
Mà K là trung điểm của CD ⇒ $KC=$$\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow$ $MN = KC $ Mà $MN ║ CD $ $\Rightarrow$ $MN ║ KC $
$\Rightarrow$ $MNCK$ là hình bình hành (cạnh đối song song và bằng nhau)
$\Rightarrow$ $MK ║ CN $
Vì $\left \{ {{AB \bot AC} \atop {AB // MN }} \right.$ $\Rightarrow$ $MN \bot BC$ tại $E$(E ∈ BC)
$\triangle$$BMC$ có BH và ME là đường cao $\Rightarrow$ $CN \bot BM$ mà $MK ║ CN $
$\Rightarrow$ $BM \bot MK $
$\Rightarrow$ $\widehat{BMK}$ = $90^{o}$
