Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì $2^{1}$ chia hết cho 2
$2^{2}$ chia hết cho 2
$2^{3}$ chia hết cho 2
...................
$2^{100}$ chia hết cho 2
⇒ A = $2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$ + ... + $2^{100}$ chia hết cho 2 $_{(1)}$
Ta lại có:
A = $2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$ + ... + $2^{100}$
= ($2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$) + ($2^{5}$ + $2^{6}$ + $2^{7}$ + $2^{8}$) + ... +($2^{97}$ + $2^{98}$ + $2^{99}$ + $2^{100}$)
= 2 × (1 + $2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$) + $2^{5}$ × (1 + $2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$) + ... + $2^{97}$ × (1 + $2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$)
= 2 × 15 + $2^{5}$ × 15 + ... + $2^{97}$ × 15
= 15 × (2 + $2^{5}$ + ... + $2^{97}$)
Mà 15 chia hết cho 5 ⇒ A chia hết cho 5 $_{(2)}$
Từ $_{(1)}$ và $_{(2)}$ ⇒ A chia hết cho 2 và 5
