`x^2-4x+m=0`
`\Delta'=(-2)^2-1.m=4-m`
Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt
`\Delta'>0`
`<=>4-m>0`
`<=>-m> -4`
`<=>m<4`
Với `m<4` thì phương trình có `2` nghiệm phân biệt
Theo hệ thức `Vi-et: {(x_1+x_2=4),(x_1x_2=m):}`
`x_1^3-x_2^3=x_1^2-x_2^2`
`<=>(x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)=(x_1+x_2)(x_1-x_2)`
`<=>x_1^2+x_1x_2+x_2^2=x_1+x_2`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-x_1x_2=x_1+x_2`
`<=>(x_1+x_2)^2-x_1x_2=x_1+x_2`
`<=>4^2-m=4`
`<=>16-m=4`
`<=>m=12(loại)`
Vậy không có giá trị của `m` để phương trình `x^2-4x+m=0` có `2` nghiệm phân biệt thỏa mãn `x_1^3-x_2^3=x_1^2-x_2^2`
