Đáp án:
a. Không tồn tại x thỏa mãn điều kiện xác định 0 ≤ x ≤ $\frac{8}{3}$
b. Không tồn tại x thỏa mãn điều kiện xác định x ≥ 7
Giải thích các bước giải:
a. $\frac{5}{3}$$\sqrt[]{45x}$ - $\sqrt[]{125x}$ - $\frac{1}{3}$$\sqrt[]{405x}$ - 2$\sqrt[]{16-6x}$ = 0
ĐKXĐ : 0 ≤ x ≤ $\frac{8}{3}$
$\frac{5}{3}$×3$\sqrt[]{5x}$ - 5$\sqrt[]{5x}$ - $\frac{1}{3}$×9$\sqrt[]{5x}$ - 2$\sqrt[]{16-6x}$ = 0
⇔ 5$\sqrt[]{5x}$ - 5$\sqrt[]{5x}$ - 3$\sqrt[]{5x}$ - 2$\sqrt[]{16-6x}$ = 0
⇔ - 3$\sqrt[]{5x}$ - 2$\sqrt[]{16-6x}$ = 0
Nhận xét Vế Trái luôn ≤ 0 với ∀ x thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu "=" xảy ra ⇔ $\left \{ {{x=0} \atop {x=\frac{8}{3}}} \right.$
⇒ Không tồn tại x thỏa mãn ĐKXĐ
b. $\sqrt[]{36x-216}$ - $\sqrt[]{x-6}$ + $\frac{7}{2}$$\sqrt[]{4x-24}$ = $\frac{3}{7}$ $\sqrt[]{49x-343}$
ĐKXĐ : x ≥ 7
6$\sqrt[]{x-6}$ - $\sqrt[]{x-6}$ + $\frac{7}{2}$×2$\sqrt[]{x-6}$ = $\frac{3}{7}$ × 7$\sqrt[]{x-7}$
⇔ 12$\sqrt[]{x-6}$ = 3$\sqrt[]{x-7}$
⇔ 4$\sqrt[]{x-6}$ = $\sqrt[]{x-7}$
⇔ 16×(x - 6) = x - 7
⇔ x = $\frac{89}{15}$ ( Không thỏa mãn ĐKXĐ x ≥ 7 )
⇒ Không tồn tại x thỏa mãn ĐKXĐ
