Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
3 (a ² + b ² + c ²) = 3a²+3b²+3c²
⇒3 (a ² + b ² + c ²) ≥ (a + b + c) ²
⇔3a²+3b²+3c²≥a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
⇔2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac
⇔2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac≥0
⇔(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²) ≥0
⇔(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
Mà (a-b)²≥0 ; (b-c)²≥0 ; (c-a)²≥0
⇒3 (a ² + b ² + c ²) ≥ (a + b + c) ² (1)
Lại có : (a + b + c) ² ≥ 3(ab+bc+ca)
⇔a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac ≥ 3ab+3bc + 3ac
⇔a²+b²+c²-ab-bc-ac≥0
⇔2.(a²+b²+c²-ab-bc-ac)≥0
⇔2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac
⇔2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac≥0
⇔(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²) ≥0
⇔(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
Mà (a-b)²≥0 ; (b-c)²≥0 ; (c-a)²≥0
⇒(a + b + c) ² ≥ 3(ab+bc+ca)(2)
Từ (1)(2)⇒đccm
