Gọi $\left( {x;y} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow {T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) = M'(x';y')$
Áp dụng công thức tổng quát ta được:
$\left\{ \begin{array}{l} x' = x + 2\\ y' = y - 5 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = x' - 2\\ y = y' + 5 \end{array} \right.$
Vì $M\in (P)$ nên ta có:
$\begin{array}{l} y' + 5 = {x^2} - 2x - 3 = {\left( {x' - 2} \right)^2} - 2\left( {x' - 2} \right) - 3\\ y' + 5 = x{'^2} - 4x' + 4 - 2x' + 4 - 3\\ \Leftrightarrow y' = x{'^2} - 6x'\\ \Rightarrow M'\left( {x';y'} \right) \in \left( {P'} \right):y = {x^2} - 6x \end{array}$
Vậy ảnh của của parabol $(P):y=x^2-2x-3$ qua phép tịnh tiên theo vector u là $(P): y=x^2-6x$
