$\\$
Có : `5a+b+2c=0`
`->b=-5a-2c` `(1)`
`P (x) =ax^2 + bx + c`
`-> P(-1) = a . (-1)^2 + b . (-1) +c`
`-> P (-1) =a -b +c`
Thay `(1)` vào ta được :
`-> P (-1) = a + 5a + 2c +c`
`-> P (-1)=6a + 3c`
`P (x)=ax^2 + bx +c`
`-> P (2)=a.2^2 +2b+c`
`->P (2)=4a+2b+c`
Thay `(1)` vào ta được :
`-> P (2)=4a + 2 (-5a -2c) +c`
`-> P (2)=4a - 10a -4c+c`
`-> P (2)=-6a - 3c`
`-> P (2)=- (6a +3c)`
Có : `P (-1) . P (2)`
`= (6a + 3c) . [- (6a +3c)]`
`= - [(6a +3c) (6a+3c)]`
`= - (6a+3c)^2`
Vì `(6a+3c)^2 ≥ 0`
`-> - (6a +3c)^2 ≤ 0`
`-> P (-1) . P(2) ≤ 0` (Điều phải chứng minh)
