`a)` Trong đường tròn nhỏ có: $OB=OC$
Vì dây $AD$ tiếp xúc $(O)$ tại $B$
`=>OB`$\perp AD$ tại $B$
`=>OB` là khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AD$
Vì dây $AF$ tiếp xúc $(O)$ tại $C$
`=>OC`$\perp AF$ tại $C$
`=>OC` là khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AF$
$\\$
$AD;AF$ là hai dây cung của đường tròn lớn và $OB=OC$
`=>AD=AF` (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau)
$\\$
`b)` Vẽ $OI\perp MN$ tại $I; OJ\perp PQ$ tại $J$
`=>OI`$\perp AE; OJ\perp AH$
+) Trong đường tròn nhỏ có $MN>PQ$ (gt)
`=>OI<OJ` (dây lớn hơn cách gần tâm hơn)
$\\$
+) Trong đường tròn lớn có $OI<OJ$ (c/m trên)
`=>AE>AH` (dây nào cách gần tâm hơn thì lớn hơn)
$\\$
`c)` Gọi $S$ là trung điểm $OA$
`=>BS;CS` lần lượt là trung tuyến của hai tam giác vuông $∆ABO$ và $∆ACO$
`=>BS=AS=OS=CS=1/ 2 OA`
`=>4` điểm $A;B;O;C$ cùng nằm trên đường tròn tâm $S$ đường kính $OA$
$\\$
`d)` Xét $∆OAI$ vuông tại $I$ có:
`\qquad sin\hat{OAI}={OI}/{OA}`
Xét $∆OAJ$ vuông tại $J$ có:
`\qquad sin\hat{OAJ}={OJ}/{OA}`
Vì $OI<OJ$ (câu b)
`=>{OI}/{OA}<{OJ}/{OA}`
`=>sin\hat{OAI}<sin\hat{OAJ}`
`=>\hat{OAI}<\hat{OAJ}`
`=>\hat{OAE}<\hat{OAH}`
______
(Tính chất: `0<α<β<90°<=>sinα<sinβ`)
