`a)`
Ta có :
`a+b = p (1)`
`a-b = q (2)`
Trừ các vế tương ứng của `(1)` và `(2)` ta được :
`(a+b) - (a-b) = p - q`
`=> a + b - a + b = p -q`
`=> 2b = p - q`
`=> b = (p-q)/2 (**)`
Cộng các vế tương ứng của `(1)` và `(2)` ta được :
`(a+b) + (a-b) = p + q`
`=> a + b + a - b = p +q`
`=> 2a = p + q`
`=> a = (p+q)/2 (****)`
Từ `(**)` và `(****)` ta có :
` a . b= (p+q)/2 . (p-q)/2`
`=> ab = ((p+q)(p-a))/(2.2)`
`=> ab = (p^2 - q^2)/4`
Vậy `ab= (p^2 - q^2)/4`
`b)`
Ta có :
`a^2 + b^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - 2ab`
`= (a+b)^2- 2ab`
Mà `a+b = p ; ab = (p^2 - q^2)/4` nên :
`a^2 + b^2 = p^2 - 2 . (p^2 - q^2)/4`
`=> a^2 + b^2 = (p^2 + q^2)/2`
`a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)`
Mà `a+b = p ; ab =(p^2 - q^2)/4` và ` a^2 + b^2 = (p^2 + q^2)/2` nên :
`a^3 + b^3 = p . ((p^2 +q^2)/2 - (p^2 - q^2)/4)`
`=> a^3 + b^3 = p .( p^2 + 3q^2)/4`
`=> a^3 +b^3 = (p^3 + 3pq^2)/4`
