`a)`
Xét `ΔKBA` và `ΔABC` có:
`hat{AKB}=hat{CAB}=90^o`
`hat{B}:chung`
`⇒ΔKBA`$\backsim$`ΔABC(g.g)(đpcm)`
`b)`
Theo câu `a)ΔKBA`$\backsim$`ΔABC(g.g)`
`⇒(AB)/(BC)=(BK)/(AB)`
`⇒AB²=BK.BC(đpcm)`
`c)`
Ta có:`hat{B}+hat{C}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`hat{A_1}+hat{C}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`⇒hat{B}=hat{A_1}`
Xét `ΔKBA` và `ΔKAC` có:
`hat{AKB}=hat{CAK}=90^o`
`hat{B}=hat{A_1}(cmt)`
`⇒ΔKBA`$\backsim$`ΔKAC(g.g)(đpcm)`
`d)`
Gọi `O` là giao điểm của `AK` và `HI`
Xét tứ giác `AHKI` có:
`hat{AHK}=hat{HAI}=hat{AIK}=90^o`
`⇒` tứ giác `AHKI` là hình chữ nhật `(` tứ giác có `3` góc vuông là hình chữ nhật `)`
`⇒OA=OI(` tính chất hình chữ nhật `)`
`⇒ΔOAI` cân tại `O`
`⇒hat{A_1}=hat{I_1}(` tính chất `Δ` cân `)`
Mà `hat{A_1}+hat{C}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`hat{I_1}+hat{H_1}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`⇒hat{H_1}=hat{C}`
Xét `ΔHAI` và `ΔCAB` có:
`hat{H_1}=hat{C}(cmt)`
`hat{A}:chung`
`⇒ΔHAI`$\backsim$`ΔCAB(g.g)`
`⇒(AH)/(AC)=(AI)/(AB)`
`⇒AH.AB=AI.AC(đpcm)`
