`a)` $B;C\in (O;R)$
`=>OB=OC=R`
Vì $∆ABC$ cân tại $A$ (gt)
`=>AB=AC`
`=>AO` là đường trung trực của $BC$
`=>AH` là đường trung trực của $BC$
`=>AH`$\perp BC$ (đpcm)
$\\$
`b)` $A;D\in (O;R)$
`=>OA=OD=R=>AD=OA+OD=2R`
Mà $A;O;D$ thẳng hàng
`=>O` là trung điểm $AD$
`=>BO` là trung tuyến $∆ABD$
Ta có: `BO=R=1/2 AD`
`=>∆ABD` vuông tại $B$ (∆ có trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện là ∆ vuông)
$\\$
`c)` `AB=8; BC=9,6cm`
Vì $AH$ là đường trung trực $∆ABC$ cân tại $A$
`=>AH` cũng là đường trung tuyến $∆ABC$
`=>H` là trung điểm $BC$
`=>BH={BC}/2={9,6}/2=4,8cm`
$\\$
Xét $∆ABD$ vuông tại $B$ có $BH\perp AD$
`=>1/{BH^2}=1/{AB^2}+1/{BD^2}` (hệ thức lượng)
`=>1/{4,8^2}=1/{8^2}+1/{BD^2}`
`=>1/{BD^2}=1/{36}`
`=>BD^2=36=>BD=\sqrt{36}=6cm`
$\\$
`\qquad AD^2=AB^2+BD^2` (định lý Pytago)
$\qquad \quad =8^2+6^2=100$
`=>AD=\sqrt{100}=10cm`
Vì `AD=2R=10=>R=5cm`
Vậy bán kính đường tròn `(O)` là `R=5cm`
