Đáp án:
`1)min_M=4<=>x=2.`
`2)min_A=7<=>x=1.`
Giải thích các bước giải:
`1)x> -2=>x+2>0`
`M=(x^2+12)/(x+2)(x> -2)`
`M=(x^2-4+16)/(x+2)`
`M=((x-2)(x+2)+16)/(x+2)`
`M=x-2+16/(x+2)`
`M=x+2+16/(x+2)-4`
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta có:
`x+2+16/(x+2)>=2\sqrt{16}=2.4=8`
`=>M>=8-4=4`
Dấu "=" xảy ra khi `x+2=16/(x+2)`
`<=>(x+2)^2=16`
`<=>[(x+2=4),(x+2=-4):}``
`<=>[(x=2(tm)),(x=-6(ktm)):}`
Vậy `min_M=4<=>x=2.`
`2)A=(x+5\sqrt{x}+8)/(\sqrt{x}+1)(x>=0)`
`A=(x+\sqrt{x}+4\sqrt{x}+4+4)/(\sqrt{x}+1)`
`A=(\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+4(\sqrt{x}+1)+4)/(\sqrt{x}+1)`
`A=((\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+4)+4)/(\sqrt{x}+1)`
`A=\sqrt{x}+4+4/(\sqrt{x}+1)`
`A=\sqrt{x}+1+4/(\sqrt{x}+1)+3`
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta có:
`\sqrt{x}+1+4/(\sqrt{x}+1)>=2\sqrt{4}=2.2=4`
`=>M>=4+3=7`
Dấu "=" xảy ra khi `\sqrt{x}+1=4/(\sqrt{x}+1)`
`<=>(\sqrt{x}+1)^2=4`
`<=>[(\sqrt{x}+1=2),(\sqrt{x}+1=-2):}`
`<=>[(\sqrt{x}=1),(\sqrt{x}=-3(ktm)):}`
`<=>x=1`
Vậy `min_A=7<=>x=1.`
