`a)` Để căn thức đã cho có nghĩa thì :
`|x-1|-3 ge 0`
`<=>|x-1| ge 3`
`<=>`$\begin{cases} x-1 \ge 3\\\\x-1 \le -3 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} x \ge 4\\\\x \le -2 \end{cases}$
Vậy `xge4` hoặc `xle-2` thì căn thức đã cho có nghĩa
`b)` Để căn thức đã cho có nghĩa thì :
`x(x+2) ge0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x\ge0\\\\x+2\ge0 \end{cases}\\\begin{cases} x\le0\\\\x+2\le0 \end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x\ge0\\\\x\ge-2 \end{cases}\\\begin{cases} x\le0\\\\x\le-2 \end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x\ge0\\\\x\le-2\end{array} \right.\)
Vậy `x ge 0` hoặc `xle-2` thì căn thức đã cho có nghĩa
`c)` Để căn thức đã cho có nghĩa thì :
$\begin{cases} (9-12x+4x^2) \ge 0\\\\(9-12x+4x^2) \ne 0 \end{cases}$
`<=>3^2-2·3·2x+(2x)^2 > 0 `
`<=>(3-2x)^2 > 0 `
Vì `(3-2x)^2 ge 0 ∀x` `=>3-2x ne 0`
`<=>-2x ne -3 <=> x ne 3/2`
Vậy `xne3/2` thì căn thức đã cho có nghĩa
`d)` Để căn thức đã cho có nghĩa thì :
`x-2sqrt{x-1} ge 0`
`<=>`$\begin{cases} x-1-2\sqrt{x-1}+1 \ge 0\\\\\sqrt{x-1}\ge0 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} (\sqrt{x-1})^2-2·\sqrt{x-1}·1+1^2 \ge0\\\\x-1\ge0 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}(\sqrt{x-1}-1)^2 \ge 0∀x\\\\x\ge1 \end{cases}$
`<=>x\ge1`
Vậy `x ge1` thì căn thức đã cho có nghĩa
