Đáp án: chứng minh
Giải thích các bước giải:
a. Xét ΔDAN và ΔCBN có :
+ ND = NC ( N là TĐ BC )
+ $\widehat{ADN}$ = $\widehat{BCN}$ ( HT cân )
+ AD = BC ( HT cân )
⇒ ΔDAN = ΔCBN (c.g.c) ⇒ NA = NB ⇒ ΔNAB cân tại N (đpcm )
b. Do ΔDAN = ΔCBN ⇒ NF = NE
Theo Pitago trong tam giác vuông ⇒ $\left \{ {{NA²=NF²+DF²} \atop {NB²=NE²+CE²}} \right.$
⇒ FD = EC ( NA = NB ( chứng minh câu a ) ) ⇒ đpcm
c. Có FD = EC ⇒ AF = BE ( AF + FD = AD ; BE + EC = BC ; AD = BC )
⇒ $\frac{AF}{DF}$ = $\frac{BE}{EC}$ (1)
⇒ EF song song AB; CD (3)
Mà $\widehat{BAN}$ = $\widehat{ABN}$ ( ΔNAB cân tại N )
⇒ ABHI là HT cân (đpcm )
d. Vì AB song song CD ⇒ $\widehat{BAN}$ = $\widehat{AND}$ và $\widehat{ABN}$ = $\widehat{BNC}$ ( 2 góc so le trong )
⇔ $\widehat{AND}$ = $\widehat{BNC}$
⇒ $\widehat{ANC}$ = $\widehat{BND}$ ( 2 góc kề bù với 2 góc = nhau )
Lại có NA = NB ; AI = HB
⇒ IN = HN
Xét ΔHND và ΔINC có
+ IN = HN
+ $\widehat{ANC}$ = $\widehat{BND}$
+ ND = NC
⇒ ΔHND = ΔINC (c.g.c)
⇒ HD = IC ( đpcm )
