Áp dụng hệ thức lượng , ta có :
$AB.AC=BC.AH=25.12=300 ( cm )$
$⇒AB=\dfrac{300}{AC}$
Áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :
$AB^2+AC^2=BC^2$
$⇔AB^2+2AB.AC+AC^2-2AB.AC=25^2$
$⇔(AB+AC)^2-2.300=625$
$⇔(AB+AC)^2=1225$
$⇔(AB+AC)^2=35^2$
$⇔AB+AC=35$
Mà $AB=\dfrac{300}{AC} ⇒\dfrac{300}{AC}+AC=35$
$⇔AC^2-35AC+300=0$
$⇔\left[ \begin{array}{1}AC=15\\AC=20\end{array} \right. ⇔\left[ \begin{array}{1}AB=20\\AB=15\end{array} \right.$
Vì $AB<AC$ nên trường hợp $AB=20 cm ; AC=15 cm$ loại
Áp dụng hệ thức lượng , ta có :
$AB^2=BH.BC ⇒ BH=\dfrac{15^2}{25}=9 ( cm )$
$⇒CH=16 ( cm )$
Vậy $AB=15 cm ; AC=20 cm ; BH=9 cm ; CH=16 cm$
