Đáp án:
`b)` `m=5`
Giải thích các bước giải:
`b)` `x^2-2(m+3)x+m^2+3=0`
Ta có: `a=1;b=-2(m+3);c=m^2+3`
`=>b'=b/2=-(m+3)`
`∆'=b'^2-ac=[-(m+3)]^2-1.(m^2+3)`
`=m^2+6m+9-m^2-3=6m+6`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`<=>∆'>0``<=>6m+6>0`
`<=>6m> -6<=>m> -1`
$\\$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m+3)=2m+6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{cases}$
$\\$
Vì `3x_1-x_2=-8`
`=>3x_1+8=x_2`
$\\$
`\qquad x_1+x_2=2m+6`
`=>x_1+3x_1+8=2m+6`
`=>4x_1=2m-2`
`=>x_1={2m-2}/4={m-1}/2`
$\\$
`\qquad x_2=3x_1+8=3. {m-1}/2+8`
`={3m-3+16}/2={3m+13}/2`
$\\$
`\qquad x_1 x_2=m^2+3`
`=>{m-1}/2 .{3m+13}/2=m^2+3`
`=> (m-1)(3m+13)=4(m^2+3)`
`=>3m^2+13m-3m-13=4m^2+12`
`=>m^2-10m+25=0`
`=>(m-5)^2=0`
`=>m-5=0`
`=>m=5` (thỏa mãn)
Vậy `m=5` thỏa mãn đề bài
