Gửi cậu 🙆♀️💜
1)
a. Ta có:
$\widehat{NAC}$ = $\widehat{BAC}$ + 90°
$\widehat{MAB}$ = $\widehat{BAC}$ + 90°
→$\widehat{NAC}$ = $\widehat{MAB}$ (cùng bằng $\widehat{BAC}$ + 90°)
Xét ΔNAC và ΔMAB có:
NA = BA (gt)
$\widehat{NAC}$ = $\widehat{MAB}$ (cmt)
MA = CA (gt)
→ΔNAC = ΔMAB (c.g.c)
→NC = BM (hai cạnh tương ứng)
b. Gọi D là giao điểm của BM và AC, gọi E là giao điểm của BM và NC
Ta có: ΔNAC = ΔMAB (cmt)
→$\widehat{NCA}$ = $\widehat{AMB}$ (hai góc tương ứng)
Ta có: $\widehat{ADM}$ = $\widehat{EDC}$ (hai góc đối đỉnh)
Có: ΔADM vuông tại A ($\widehat{MAC}$ = 90°)
→$\widehat{ADM}$ + $\widehat{AMD}$ = 90°
Mà ta có:
$\widehat{NCA}$ = $\widehat{AMD}$ (cmt)
$\widehat{ADM}$ = $\widehat{EDC}$ (cmt)
→$\widehat{EDC}$ + $\widehat{ECA}$ = 90°
→$\widehat{DEC}$ = 90°
→NC ⊥ BM (đ.p.c.m)
c. Ta có: NK = KM = $\frac{MN}{2}$
→ K là trung điểm MN (đ.p.c.m)