Số tuổi hiện tại của anh ấy là :
`\overline{ab}=10a+b` $( Tuổi )$ `(1le a,b le 9` `;` `a,b ∈ NN)`
Nếu thay đổi thứ tự chữ số tuổi của anh trai bạn hiện tại thì ta được số mới :
`\overline{ba}=10b+a`
Vì số đó gấp đôi số tuổi của anh ấy trong năm tới nên :
`10b+a = 2(10a+b+1)`
`<=>10b+a = 20a+2b+2`
`<=>8b=19a+2`
`<=>b=(19a+2)/8` `(!)`
Do `b∈NN`
Nên `19a+2 \vdots 8`
`=>8 le 19+2 le 72`
`<=> 6 le 19a le 70`
`<=> 6/19 le a le 70/19`
lại có `a∈NN` `,` `1 le a le 9` nên :
`=>a∈{1;2;3}`
Thay `a=1` vào `(!)` ta được :
`b= (19+2)/8 = 21/8` $(KTM$ `: b∈NN)`
Thay `a=2` vào `(!)` ta được :
`b= (19·2+2)/8 = 40/8=5` $(TM$ `: b∈NN)`
Thay `a=3` vào `(!)` ta được :
`b= (19·3+2)/8 = 59/8` $(KTM$ `: b∈NN)`
`=>a=2` `;` `b=5`
Vậy tuổi của anh ấy hiện tại là : `10·2+5=25` $(tuổi)$
