Giải thích các bước giải:

$y=f(x)=2x^2-8x+1$

$\circledast $Xét $ x<2$, chọn 2 giá trị $x_1,x_2 $ bất kì thoả mãn $x_1<x_2<2$

$f(x_1)=2x_1^2-8x_1+1\\f(x_2)=2x_2^2-8x_2+1\\f(x_1)-f(x_2)=2x_1^2-8x_1-2x_2^2+8x_2\\=2(x_1^2-x_2^2)^2-8(x_1-x_2)\\=2(x_1-x_2)(x_1+x_2)-8(x_1-x_2)\\=(x_1-x_2)[2(x_1+x_2)-8]\\x_1<x_2 \Rightarrow x_1-x_2<0\\x_1<x_2<2 \Rightarrow x_1<2;x_2<2 \Rightarrow x_1+x_2<4 \Rightarrow 2(x_1+x_2)<8\\ \Leftrightarrow 2(x_1+x_2)-8<0\\\Rightarrow (x_1-x_2)[2(x_1+x_2)-8]>0 \\\Rightarrow f(x_1)-f(x_2)>0\\\Leftrightarrow f(x_1)>f(x_2)$

$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến với $x<2$

$\circledast$ Xét $x>2$, chọn 2 giá trị $x_1,x_2$ bất kì thoả mãn $2<x_1<x_2$

$f(x_1)=2x_1^2-8x_1+1\\f(x_2)=2x_2^2-8x_2+1\\f(x_1)-f(x_2)=2x_1^2-8x_1-2x_2^2+8x_2\\=2(x_1^2-x_2^2)^2-8(x_1-x_2)\\=2(x_1-x_2)(x_1+x_2)-8(x_1-x_2)\\=(x_1-x_2)[2(x_1+x_2)-8]\\x_1<x_2 \Rightarrow x_1-x_2<0\\2<x_1<x_2\Rightarrow x_1>2;x_2>2 \Rightarrow x_1+x_2>4 \Rightarrow 2(x_1+x_2)>8\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)-8>0\\\Rightarrow (x_1-x_2)[2(x_1+x_2)-8]<0 \\\Rightarrow f(x_1)-f(x_2)<0\\\Leftrightarrow f(x_1)<f(x_2)$

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến biến với $x>2$

`y=2x^2-8x+1`

Gọi `x_{1};x_{2}` là 2 số thực bất kì sao cho `x_{1}<x_{2}<2`

Ta có: `f(x_{1})-f(x_{2})=(2x_{1}^2-8x_{1}+1)-(2x_{2}^2-8x_{2}+1)`

`=2x_{1}^2-8x+1-2x_{2}^2+8x_{2}-1`

`=2x_{1}^2-2x_{2}^2-8x_{1}+8x_{2}`

`=2(x_{1}^2-x_{2}^2)-8(x_{1}-x_{2})`

`=2(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2})-8(x_{1}-x_{2})`

`=2(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2}-4)`

Vì `x_{1}<x_{2}<2`

Nên `x_{1}-x_{2}<0`

`x_{1}+x_{2}<4=>x_{1}+x_{2}-4<0`

Nên `(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2}-4)>0`

`=>f(x_{1})-f(x_{2})>0`

`=>f(x_{1})>f(x_{2})`

`⇒` Hàm số `y=2x^2-8x+1` nghịch biến khi `x<2`

`y=2x^2-8x+1`

Gọi `x_{1};x_{2}` là 2 số thực bất kì sao cho `2<x_{1}<x_{2}`

Ta có: `f(x_{1})-f(x_{2})=(2x_{1}^2-8x_{1}+1)-(2x_{2}^2-8x_{2}+1)`

`= 2x_{1}^2-8x_{1}+1-2x_{2}^2+8x_{2}-1`

`= 2x_{1}^2-2x_{2}^2-8x_{1}+8x_{2}`

`=2(x_{1}^2-x_{2}^2)-8(x_{1}-x_{2})`

`=2(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2})-8(x_{1}-x_{2})`

`=2(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2}-4)`

Vì `2<x_{1}<x_{2}`

Nên `x_{1}-x_{2}<0`

`x_{1}+x_{2}>4=>x_{1}+x_{2}-4>0`

Nên `(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2}-4)<0`

`⇒ f(x_{1})-f(x_{2})<0`

`⇒ f(x_{1})< f(x_{2})`

`⇒` Hàm số `y=2x^2-8x+1` đồng biến khi `x>2`

`#Snow`