Đáp án:
`(P)` luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định `d:y=4x-3`
Giải thích các bước giải:
Gọi đường thẳng mà `(P)` luôn tiếp xúc là `d:y=ax+b`
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `d` là:
`2x^2-4(2m-1)+8m^2-3=ax+b`
`<=>2x^2+(-8m+4-a)x+8m^2-3-b=0` $(*)$
`Δ=(-8m+4-a)^2-8(8m^2-3-b)`
`=64m^2+2.(-8m)(4-a)+(4-a)^2-64m^2+24+8b`
`=-16m(4-a)+(4-a)^2+24+8b`
Để `(P)` luôn tiếp xúc với `d<=>Δ=0AAm`
`<=>``{(-16(4-a)=0),((4-a)^2+24+8b=0):}`
`<=>``{(4-a=0),(0^2+24+8b=0):}`
`<=>``{(a=4),(b=-3):}`
`=>d:y=4x-3`
Vậy `(P)` luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định `d:y=4x-3`
