Đáp án:
`a)m<=13/4`
`b)m=-3`
Giải thích các bước giải:
`a)`
`x^2-3x+m-1=0`
`Δ=b^2-4ac`
`=(-3)^2-4.(m-1)`
`=9-4m+4=13-4m`
Phương trình có nghiệm `<=>Δ>=0`
`<=>13-4m>=0`
`<=>13>=4m<=>m<=13/4`
Vậy `m<=13/4` thì phương trình luôn có nghiệm.
`b)`
Với `m<=13/4` theo `Vi-et` ta có:
`{(x_1+x_2=-b/a=3(1)),(x_1.x_2=c/a=m-1(2)):}`
`x_1^2-x_2^2=15<=>(x_1-x_2).(x_1+x_2)=15(3)`
Thay `(1)` vào `(3)` ta được:
`(x_1-x_2).3=15<=>x_1-x_2=5(4)`
Từ `(1)` và `(4)` ta có hệ phương trình:
`{(x_1+x_2=3),(x_1-x_2=5):}<=>{(x_1=4),(x_2=-1):}`
Thay `x_1=4;x_2=-1` vào `(2)` ta được:
`4.(-1)=m-1`
`<=>-4=m-1`
`<=>m=-3(tmđk)`
Vậy `m=-3` thì phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2` thỏa mãn:
`x_1^2-x_2^2=15`