Đáp án + giải thích các bước giải:
a) `ΔABC` vuông tại `A`
`->\hat{MAN}=90^0`
`HM⊥AB->\hat{HMA}=90^0`
`HN⊥AC->\hat{HNA}=90^0`
`->AMNH` là hình chữ nhật
`->MN=AH`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có đường cao `AH`, có:
`AH.BC=AB.AC`
`->MN.BC=AB.AC`
b) Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có đường cao `HM`:
`AM.AB=AH^2`
Xét `ΔAHC` vuông tại `H` có đường cao `HN`:
`AN.AC=AH^2`
mà `AM.AB=AH^2`
`->AM.AB=AN.AC`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có `AH` là đường cao:
`**) AB^2=BH.BC`
`**) AC^2=CH.BC`
`->(AB^2)/(AC^2)=(BH.BC)/(CH.BC)=(BH)/(CH)`
c) `AH∩MN={E}`
`->EM=EH` (hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
`->ΔEMH` cân tại `E`
`->\hat{EMH}=\hat{EHM}`
mà `\hat{ENA}=\hat{EMH}`
`->\hat{EHM}=\hat{ENA}`
mà `\hat{EHM}=\hat{NHC}` (cùng phụ với `\hat{AHN}`)
`->\hat{ENA}=\hat{NHC}`
mà `\hat{NHC}+\hat{NCH}=90^0`
`\hat{ENA}+\hat{DAN}=90^0`
`->\hat{DAN}=\hat{NCH}`
`->\hat{DAC}=\hat{DCA}`
`->ΔDAC` cân tại `D`
`->DA=DC`
mà `ΔABC` vuông tại `A`
`->D` là trung điểm `BC `
