Đáp án: Mình nghĩ đề bài của biểu thức M cái phân số cuối phải là $\sqrt[]{x}$ + 3
1. x = 16
2. x = { 1; 16; 25; 49 }
Giải thích các bước giải:
M = $\frac{\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}-3}$
1. M = 5
⇔ $\frac{\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}-3}$ = 5
⇔ $\sqrt[]{x}$ + 1 = 5×( $\sqrt[]{x}$ - 3 )
⇔ 4$\sqrt[]{x}$ = 16
⇔ x = 16 ( TMĐKXĐ )
2. Để M ∈ Z thì $\sqrt[]{x}$ + 1 $\vdots$ $\sqrt[]{x}$ - 3
⇔ ( $\sqrt[]{x}$ - 3 ) + 4 $\vdots$ $\sqrt[]{x}$ - 3
⇔ 4 $\vdots$ $\sqrt[]{x}$ - 3
Mà x ∈ Z ⇒ $\sqrt[]{x}$ - 3 ∈ ước của 4 = { ±1; ±2; ±4 }
Kết hợp $\sqrt[]{x}$ - 3 ≥ 0 với ∀ x TMĐKXĐ
⇒ $\sqrt[]{x}$ - 3 = { ±1; ±2; 4 }
+ $\sqrt[]{x}$ - 3 = -1 ⇒ x = 4 ( Loại vì x $\ne$ 4 )
+ $\sqrt[]{x}$ - 3 = 1 ⇒ x = 16 ( TM )
+ $\sqrt[]{x}$ - 3 = -2 ⇒ x = 1 (TM)
+ $\sqrt[]{x}$ - 3 = 2 ⇒ x = 25 (TM)
+ $\sqrt[]{x}$ - 3 = 4 ⇒ x = 49 (TM)
