Đáp án:
$\begin{cases}AB=2\sqrt 5\,(cm)\\AC=4\sqrt 5\,(cm)\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
$BC=HC+HB=10\,(cm)$
$HC-HB=6\,(cm)$ (gt)
Ta có hệ: $\begin{cases}HC+HB=10\\HC-HB=6\end{cases}⇒\begin{cases}HC=8\,(cm)\\HB=2\,(cm)\end{cases}$
Xét $ΔABC$ và $ΔHBA$ có:
$\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^o$
$\widehat{B}$ chung
$⇒ΔABC\backsim ΔHBA\,(g.g)$
$⇒\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}$
$⇒AB^2=HB.BC=2.10=20$
$⇒AB=2\sqrt 5\,(cm)$
ÁP dụng định lí Pytago cho $ΔABC$
$⇒AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{100-20}=4\sqrt 5\,(cm)$.
